Implementación de Sistemas de Inferencia Difusa con Inferfuzzy en Python

Inferfuzzy es una biblioteca de Python para implementar Sistemas de Inferencia Difusa.

Empezando

Instalación

pip install inferfuzzy

Uso

Creación de Variables Lingüísticas y Conjuntos Difusos

variable_1 = Var("variable_name_1")
variable_1 += "set_name_1", ZMembership(1, 2)
variable_1 += "set_name_2", GaussianMembership(3, 2)
variable_1 += "set_name_3", SMembership(4, 6)

variable_2 = Var("variable_name_2")
variable_2 += "set_name_4", GammaMembership(70, 100)
variable_2 += "set_name_5", LambdaMembership(40, 60, 80)
variable_2 += "set_name_6", LMembership(30, 50)

Declaración de Reglas Semánticas y Método de Inferencia

mamdani = MamdaniSystem(defuzz_func=centroid_defuzzification)
mamdani += variable_1.into("set_name_1") | variable_1.into("set_name_3"), variable_2.into("set_name_5")
mamdani += variable_1.into("set_name_2"), variable_2.into("set_name_4")

Uso del Método de Inferencia Difusa para Valores Ingresados por el Usuario

variable_1_val = float(input())
mamdani_result: float = mamdani.infer(variable_name_1=variable_1_val)["variable_name_2"]

Características del Sistema de Inferencia

La biblioteca incluye implementaciones de los métodos de inferencia Mamdani y Larsen. Sin embargo, se pueden implementar otros métodos de inferencia partiendo de una base común.

Los métodos de inferencia requieren una función de defuzzificación. La biblioteca incluye implementaciones de las siguientes funciones de defuzzificación: Centroide, Bisectriz, Máximo Central, Máximo más Pequeño y Máximo más Grande.

Durante el proceso de definición de los conjuntos difusos, se requiere una función de membresía que puede ser implementada o utilizar una de las disponibles en la biblioteca.

Funciones de membresía implementadas en Inferfuzzy:

• Función Gamma

• Función Lambda o Triangular

• Función Pi o Trapezoidal

• Función S

• Función Z

• Función Gaussiana

La T-conorm y T-norm utilizadas en las reglas de inferencia, así como el método de agregación de los conjuntos, se pueden sobrescribir. Por defecto, son mínimo, máximo y máximo respectivamente.

Es posible definir más de una variable de salida para el sistema de inferencia difusa implementado en la biblioteca.

Estructura de la Implementación

La implementación se basa en siete clases fundamentales:

• Membership

• BaseSet

• BaseVar

• BaseRule

• Predicate

• VarSet

• InferenceSystem

Membership

Clase que representa una función de membresía junto a los puntos (items) internamente.

class Membership:
    def __init__(self, function: Callable[[Any], Any], items: list):
        self.function = function
        self.items = items

    def __call__(self, value: Any):
        return self.function(value)

BaseSet

Clase que representa un conjunto difuso. Recibe un objeto de tipo Membership representando la función de membresía del conjunto y un método de agregación.

class BaseSet:
    def __init__(
        self,
        name: str,
        membership: Membership,
        aggregation: Callable[[Any, Any], Any],
    ):
        self.name = name
        self.membership = membership
        self.aggregation = aggregation

    def __add__(self, arg: "BaseSet"):
        memb = Membership(
            lambda x: self.aggregation(
                self.membership(x),
                arg.membership(x),
            ),
            self.membership.items + arg.membership.items,
        )
        return BaseSet(
            f"({self.name})_union_({arg.name})",
            memb,
            aggregation=self.aggregation,
        )

BaseVar

Clase que representa una variable lingüística. Recibe una función de unión, una función de intercepción y una lista de objetos de tipo BaseSet representando los conjuntos difusos de la variable.

class BaseVar:
    def __init__(
        self,
        name: str,
        union: Callable[[Any, Any], Any],
        inter: Callable[[Any, Any], Any],
        sets: Optional[List[BaseSet]] = None,
    ):
        self.name = name
        self.sets = {set.name: set for set in sets} if sets else {}
        self.union = union
        self.inter = inter

    def into(self, set: Union[BaseSet, str]) -> VarSet:
        set_name = set.name if isinstance(set, BaseSet) else set
        if set_name not in self.sets:
            raise KeyError(f"Set {set_name} not found into var {self.name}")
        temp_set = self.sets[set_name]
        return VarSet(self, temp_set, self.union, self.inter)

BaseRule

Clase que representa una regla de inferencia. Recibe un objeto de tipo Predicate representando el antecedente de la regla.

class BaseRule:
    def __init__(self, antecedent: Predicate):
        self.antecedent = antecedent

    def __call__(self, values: dict):
        raise NotImplementedError()

BaseRule no contiene consecuencias porque las consecuencias de todos los tipos de reglas no son de la misma estructura. La clase Rule hereda de BaseRule y representa las reglas en las que el sistema produce un conjunto o más como resultado.

class Rule(BaseRule):
    def __init__(self, antecedent: Predicate, consequences: List[VarSet]):
        super(Rule, self).__init__(antecedent)
        self.consequences = consequences

    def aggregate(self, set: BaseSet, value: Any) -> BaseSet:
        raise NotImplementedError()

    def __call__(self, values: dict):
        value = self.antecedent(values)
        return {
            consequence.var.name: self.aggregate(
                consequence.set,
                value,
            )
            for consequence in self.consequences
        }

Predicate

Clase que representa a los antecedentes. De ella heredan cuatro clases: AndPredicate, OrPredicate, NotPredicate y VarSet. Las primeras tres representan las relaciones lógicas de unión, intercepción y negación, y la última representa la inclusión de una variable en un determinado conjunto, siendo esta la clase básica para representar a los antecedentes.

class Predicate:
    def __init__(
        self,
        union: Callable[[Any, Any], Any],
        inter: Callable[[Any, Any], Any],
    ) -> None:
        self.union = union
        self.inter = inter

    def __call__(self, values: dict):
        raise NotImplementedError()

    def __and__(self, other: "Predicate"):
        return AndPredicate(self, other, self.union, self.inter)

    def __or__(self, other: "Predicate"):
        return OrPredicate(self, other, self.union, self.inter)

    def __invert__(self):
        return NotPredicate(self, self.union, self.inter)

VarSet

class VarSet(Predicate):
    def __init__(
        self,
        var: "BaseVar",
        set: BaseSet,
        union: Callable[[Any, Any], Any],
        inter: Callable[[Any, Any], Any],
    ):
        super(VarSet, self).__init__(union, inter)
        self.var = var
        self.set = set

    def __call__(self, values: dict):
        return self.set.membership(values[self.var.name])

InferenceSystem

Clase que representa el sistema de inferencia. Recibe las reglas y una función de defuzzificación. El método infer permite realizar la inferencia según los valores proveídos.

class InferenceSystem:
    def __init__(
        self,
        rules: Optional[List[BaseRule]] = None,
        defuzz_func: Optional[Callable[[BaseSet], Any]] = None,
    ):
        self.rules = rules if rules else []
        self.defuzz_func = defuzz_func

    def infer(
        self,
        values: dict,
        defuzz_func: Optional[Callable[[BaseSet], Any]] = None,
    ) -> Dict[str, Any]:
        if not self.rules:
            raise Exception("Empty rules")
        if self.defuzz_func is None and defuzz_func is None:
            raise Exception("Defuzzification not found")
        func = self.defuzz_func if defuzz_func is None else defuzz_func
        set: Dict[str, BaseSet] = self.rules[0](values)
        for rule in self.rules[1:]:
            temp: Dict[str, BaseSet] = rule(values)
            for key in temp:
                set[key] += temp[key]
        result: Dict[str, Any] = {}
        for key in set:
            result[key] = func(set[key])
        return result

Ejemplo de Uso de Inferfuzzy

Como ejemplo, se utilizará el siguiente problema: se desea inferir el porcentaje de la cantidad de un determinado producto que se ha vendido en un día en un restaurante, cafetería, etc.

Por ejemplo, el producto Pollo, se desea conocer bajo determinadas condiciones qué porcentaje del Pollo sacado del almacén dispuesto para venderse ese día se termina vendiendo.

Para la implementación se seleccionaron 4 variables lingüísticas: 3 de entrada y 1 de salida.

1. Cantidad de platos o derivados del producto que se vende (variety):

   • Baja: low <= 2. Función de Membresía: Z

   • Normal: 1 <= normal <= 5. Función de Membresía: Gaussiana

   • Alta: high >= 4. Función de Membresía: S

2. Porcentaje de la variable variety del total de platos o derivados de productos que se vende (diversity):

   • Baja: low >= 70. Función de Membresía: Gamma

   • Normal: 40 <= normal <= 80. Función de Membresía: Lambda

   • Alta: high <= 50. Función de Membresía: L

3. Porcentaje de la utilización del local (clients):

   • Baja: low <= 40. Función de Membresía: L

   • Normal: 30 <= normal <= 90. Función de Membresía: Lambda

   • Alta: high >= 80. Función de Membresía: Gamma

4. Porcentaje de la cantidad del producto que se vendió en el día (sales):

   • Baja: low <= 60. Función de Membresía: L

   • Normal: 30 <= normal <= 90. Función de Membresía: Lambda

   • Alta: high >= 90. Función de Membresía: Gamma

Declaración de las Variables Lingüísticas y Conjuntos Difusos en Inferfuzzy

variety_var = Var("variety")
variety_var += "low", ZMembership(1, 2)
variety_var += "normal", GaussianMembership(3, 2)
variety_var += "high", SMembership(4, 6)

diversity_percent_var = Var("diversity")
diversity_percent_var += "low", GammaMembership(70, 100)
diversity_percent_var += "normal", LambdaMembership(40, 60, 80)
diversity_percent_var += "high", LMembership(30, 50)

clients_percent_var = Var("clients")
clients_percent_var += "low", LMembership(20, 40)
clients_percent_var += "normal", LambdaMembership(30, 60, 90)
clients_percent_var += "high", GammaMembership(80, 100)

sales_percent_var = Var("sales")
sales_percent_var += "low", LMembership(20, 60)
sales_percent_var += "normal", LambdaMembership(30, 60, 90)
sales_percent_var += "high", GammaMembership(90, 100)

Gráficos de Pertenencia de los Conjuntos por Cada Variable

Reglas de Inferencia

Declaración de las Reglas de Inferencia en Inferfuzzy

mamdani = MamdaniSystem(
    defuzz_func=centroid_defuzzification,
)
mamdani += (
    variety_var.into("low")
    & diversity_percent_var.into("low")
    & clients_percent_var.into("low")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("low")
    & diversity_percent_var.into("low")
    & clients_percent_var.into("normal")
), sales_percent_var.into("normal")
mamdani += (
    variety_var.into("low")
    & diversity_percent_var.into("low")
    & clients_percent_var.into("high")
), sales_percent_var.into("high")
mamdani += (
    variety_var.into("low")
    & diversity_percent_var.into("normal")
    & clients_percent_var.into("low")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("low")
    & diversity_percent_var.into("normal")
    & clients_percent_var.into("normal")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("low")
    & diversity_percent_var.into("normal")
    & clients_percent_var.into("high")
), sales_percent_var.into("normal")
mamdani += (
    variety_var.into("low")
    & diversity_percent_var.into("high")
    & clients_percent_var.into("low")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("low")
    & diversity_percent_var.into("high")
    & clients_percent_var.into("normal")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("low")
    & diversity_percent_var.into("high")
    & clients_percent_var.into("high")
), sales_percent_var.into("normal")
mamdani += (
    variety_var.into("normal")
    & diversity_percent_var.into("low")
    & clients_percent_var.into("low")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("normal")
    & diversity_percent_var.into("low")
    & clients_percent_var.into("normal")
), sales_percent_var.into("normal")
mamdani += (
    variety_var.into("normal")
    & diversity_percent_var.into("low")
    & clients_percent_var.into("high")
), sales_percent_var.into("high")
mamdani += (
    variety_var.into("normal")
    & diversity_percent_var.into("normal")
    & clients_percent_var.into("low")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("normal")
    & diversity_percent_var.into("normal")
    & clients_percent_var.into("normal")
), sales_percent_var.into("normal")
mamdani += (
    variety_var.into("normal")
    & diversity_percent_var.into("normal")
    & clients_percent_var.into("high")
), sales_percent_var.into("normal")
mamdani += (
    variety_var.into("normal")
    & diversity_percent_var.into("high")
    & clients_percent_var.into("low")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("normal")
    & diversity_percent_var.into("high")
    & clients_percent_var.into("normal")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("normal")
    & diversity_percent_var.into("high")
    & clients_percent_var.into("high")
), sales_percent_var.into("normal")
mamdani += (
    variety_var.into("high")
    & diversity_percent_var.into("low")
    & clients_percent_var.into("low")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("high")
    & diversity_percent_var.into("low")
    & clients_percent_var.into("normal")
), sales_percent_var.into("normal")
mamdani += (
    variety_var.into("high")
    & diversity_percent_var.into("low")
    & clients_percent_var.into("high")
), sales_percent_var.into("high")
mamdani += (
    variety_var.into("high")
    & diversity_percent_var.into("normal")
    & clients_percent_var.into("low")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("high")
    & diversity_percent_var.into("normal")
    & clients_percent_var.into("normal")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("high")
    & diversity_percent_var.into("normal")
    & clients_percent_var.into("high")
), sales_percent_var.into("high")
mamdani += (
    variety_var.into("high")
    & diversity_percent_var.into("high")
    & clients_percent_var.into("low")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("high")
    & diversity_percent_var.into("high")
    & clients_percent_var.into("normal")
), sales_percent_var.into("low")
mamdani += (
    variety_var.into("high")
    & diversity_percent_var.into("high")
    & clients_percent_var.into("high")
), sales_percent_var.into("normal")

De manera análoga sería para Larsen utilizando la clase LarsenSystem.

Resultados

Variety Value: 10
Diversity Percent: 50
Clients Percent: 50
Mamdani: 35.11%
Larsen 32.82%

Variety Value: 2
Diversity Percent: 100
Clients Percent: 100
Mamdani: 96.22%
Larsen 100.00%

Variety Value: 4
Diversity Percent: 40
Clients Percent: 100
Mamdani: 60.00%
Larsen 60.00%

Análisis de los Resultados

De los resultados, se puede observar que los métodos de Mamdani y Larsen obtienen resultados similares. A primera vista no es posible validar si los resultados se asemejan a la realidad, para esto es imprescindible la colaboración de un experto en el tema para la correcta definición de las variables, la asignación de las funciones de membresía más correctas así como la definición de las reglas asociadas.

Conclusiones

En este artículo se muestra cómo utilizar Inferfuzzy, además de demostrar la capacidad de los sistemas de inferencia difusos para abordar problemas donde la definición utilizando la lógica clásica no está clara o donde la solución utilizando esta es demasiado complicada.

Referencias

1. Sistemas de Control con Lógica Difusa: Métodos de Mamdani y de Takagi-Sugeno-Kang (TSK). Autor: Samuel Diciembre Sanahuja

2. Temas de Simulación. Autor: Dr. Luciano García Garrido

3. First Course on Fuzzy Theory and Applications. Autor: Kwang H. Lee