Một cuộc khảo nghiệm quá bất ngờ với Poker Texas Hold'em

Và dành cho những ai cũng yêu thích trò chơi này… giống mình :)

Mình làm một demo rất đơn giản. Bạn nhập vào:

• Số lượng người chơi (1-8)

• Số lượng ván cần giả lập (1,000 - 1,000,000)

• Bấm “Simulate“

Máy tính sẽ tự giả lập theo đúng rule của trò chơi Poker Texas Hold’em:

• Mỗi người 2 lá bài

• Burn 1 lá, deal 3 lá Flop

• Burn 1 lá, deal 1 lá Turn

• Burn 1 lá, deal 1 lá River

• 

Sau đó, máy tính đếm và cho ra biểu đồ kết quả về số lần xuất hiện các loại bài (Cù lũ, Thùng, Sảnh, …) đã xuất hiện trong ngần nấy ván giả lập.

Kiểu như thế này:

Nhìn vào biểu đồ này, có lẽ bạn cũng hiểu được tại sao Cù Lũ lại mạnh hơn Thùng, Thùng mạnh hơn Sảnh, Sảnh mạnh hơn Xám,…

Tuy nhiên có một điều rất thú vị là số lượng bài High Card lại khá thấp (~17.5%), thấp hơn cả One Pair và Two Pair. Mình cũng khá ngạc nhiên về điều này và định tính toán lại:

Tuy nhiên, ngồi bình tĩnh nghiệm lại mình thấy tính toán vụ này cũng khá phức tạp. Hơn nữa, kết quả giả lập cũng có vẻ hợp lý vì:

$$\Pr(\text{High Card}) = 1 - \Pr(\text{Royal Flush}) - \Pr(\text{Straight Flush}) - \dots$$

Thôi thì mình tạm thời tính áng chừng thế này \(\Pr(\text{At Least 1 Pair}) = 1 - \Pr(\text{No Pair})\)

• Tổng số cách chọn 7 lá từ 52 lá là \(\displaystyle C_{52}^7 = \frac {52!}{7!(52-7)!}\)

• Để 7 lá đều khác nhau (không tạo ra đôi) trong 13 giá trị, thì sẽ có \(C_{13}^7\) cách, mỗi giá trị có 4 lựa chọn và chọn 7 lá nên có tổng là \(4^7\) cách. Vậy \(C_{13}^7 \times 4^7\) cách chọn 7 lá mà không có đôi.

• Suy ra xác suất để rút 7 lá mà không có đôi là \(\displaystyle \Pr(\text{No Pair}) = \frac {C_{13}^7 \times 4^7} {C_{52}^7} = \frac{\frac{13!}{7!6!}\times 4^7}{\frac {52!}{7!45!}} = 0.21\)

Vậy xác suất để có ít nhất 1 đôi là:

$$\begin{align*} \Pr(\text{At Least 1 Pair}) &= 1-0.21 = 0.79 \to 79\% \\ &= \Pr(\text{One Pair}) + \Pr(\text{Two Pair}) + \Pr(\text{Three Of A Kind}) +\Pr(\text{Full House}) + \Pr(\text{Four Of A Kind}) \end{align*}$$

Thành ra, xác suất của HIGH CARD là khoảng ~20% cũng là điều hợp lý vì:

$$\begin{align*} \Pr(\text{High Card}) + \Pr(\text{Flush}) &\approx 1 - \Pr(\text{At Least 1 Pair}) - \Pr(\text{Has Straight}) \\ &\approx 1-0.79-(\Pr(\text{Straight}) + \Pr(\text{Straight Flush}) + \Pr(\text{Royal Flush})) \\ &\approx 0.21 - 0.047 \approx 16\% \end{align*}$$

Anyway, bạn hoàn toàn có thể check lại code của mình nếu thấy nghi ngờ và mình vô cùng cảm ơn vì giúp mình chỉ ra lỗi sai.

Một điều nữa, chắc sau này mà bài chỉ có HIGH CARD thì mình ụp luôn chứ không dám theo :)

Xin mời bạn thử demo của mình: