O Paradoxo de Simpson | Engano estatístico

• O Paradoxo de Simpson é um fenômeno estatístico que pode inverter completamente o sentido de uma análise.

• Edward H. Simpson descreveu o fenômeno no artigo: The Interpretation of Interaction in Contingency Tables (1951).

• Vamos analisar como esse fenômeno ocorre.

Caso Real

No caso da Universidade de Berkeley (1973), dados agregados sugeriam discriminação contra mulheres (35% de admissão vs. 44% dos homens). Analisando por departamento, mulheres tinham taxas iguais ou superiores. <https://www.diariodedados.com.br/paradoxo-de-simpson-como-os-dados-podem-te-enganar/\>.

Exemplo

Imagine uma loja com duas unidades: uma no Norte e outra no Sul. Para aumentar as vendas, a loja lança duas campanhas de publicidade: uma na televisão e outra na internet. Cada anúncio traz um código promocional. Dessa forma, é possível identificar qual meio de propaganda gerou cada venda.

Abaixo, ao analisar apenas o percentual de vendas em relação às propagandas, observamos que, na região Norte, as campanhas veiculadas na TV tiveram uma taxa de conversão superior à da internet. Já na região Sul, o desempenho das duas mídias foi bastante similar.

• Como ficaria no acumulado? Sem separar por região qual é a resposta mais intuitiva?

A minha primeira impressão seria de que a TV, no resultado acumulado, apresentaria uma taxa de conversão em vendas superior à internet, já que na região Norte seu desempenho foi muito melhor e, na região Sul, as duas mídias tiveram resultados similares. No entanto, vamos analisar o resultado acumulado real a seguir:

De forma pouco intuitiva, o resultado acumulado mostra que o percentual de vendas gerado pela internet é ligeiramente superior ao da TV, contrariando minha expectativa inicial. Mas por que isso acontece?

• Para entender os resultados, vamos analisar o volume de propagandas e vendas, além de apenas os percentuais.

Acima, percebemos que a quantidade de propagandas na região Norte foi significativamente menor. Quando observamos uma taxa de conversão de 90% para as vendas pela TV nessa região, isso representa apenas 90 vendas, considerando o pequeno volume de 100 propagandas exibidas. Esse cenário pode distorcer a análise, funcionando quase como um outlier, induzindo ao erro.

A análise correta, considerando os dados agrupados, revela que, na realidade, não houve diferença significativa na taxa de conversão acumulada entre as campanhas veiculadas na TV e na internet.

Conclusão

O paradoxo de Simpson destaca como a combinação de dados de diferentes grupos pode inverter os resultados, levando a interpretações equivocadas. O Paradoxo de Simpson: Homenagem ao estatístico Edward H. Simpson, que descreveu o fenômeno em um artigo publicado em 1951. The Interpretation of Interaction in Contingency Tables" (1951).