Objectives

評估傳統生命週期投資建議（如目標日期基金），並使用廣泛的國際歷史數據與 Bootstrap 方法，找出更優化的長期投資策略。

關鍵要點

• 介紹研究背景、數據設置（國內與國際資產）及 Bootstrap 方法的必要性。
• 定義並比較研究找出的最佳基準策略（固定權重全股票）與現狀（目標日期基金、60/40）。
• 使用預期效用、等效儲蓄率及最差情況分析評估策略績效。
• 探討動態調整策略的可能性，包括隨年齡變化的權重、不同消費規則（固定 vs. 比例）及基於估值的條件式投資。
• 進行敏感性分析，測試結果對不同數據假設（如排除特定國家/時期、美國特殊性、相關性、勞動收入）的穩健性。
• 分析加入槓桿對最佳投資組合及績效的影響，並考慮槓桿成本。

研究背景與方法論

• 目標：研究個人在工作期間儲蓄、退休後花費的生命週期資產配置問題。
• 數據設置：從已開發國家投資者角度出發，資產包括國內股票、國際股票（全球除國內市場的市值加權組合，含貨幣換算）、國內政府債券與票據。
• Bootstrap 方法：為處理有限歷史數據（尤其相對於長投資期）及捕捉重要的時間序列模式（如波動性聚集、均值回歸）而採用，生成大量模擬的長期回報路徑。

最佳基準策略 vs. 現狀

• 現狀 (Status Quo)：以目標日期基金 (TDF) 為代表，通常早期高股權（如 90%），接近退休時大幅增加債券比例。
• 研究發現的最佳基準策略：固定權重配置，終身持有 33% 國內股票、67% 國際股票，0% 債券與票據。對國內/國際比例的微調（如 15/85 或 50/50）對效用影響不大，但加入債券/票據會顯著降低效用。
• 與僅使用美國數據的差異：美國歷史回報異常優異，樣本期相對投資週期（可能長達 75 年）較短，使用國際數據和 Bootstrap 能提供更全面的視角。

策略績效評估

• 主要評估指標：預期效用 (Expected Utility)，衡量整體福祉，基於退休期間的月度消費及最終遺產。
• 輔助指標：退休時財富分配、退休收入、耗盡資金的機率、遺產規模。
• 等效儲蓄率 (Equivalent Savings Rate)：衡量採用次優策略需要多儲蓄多少比例的收入，才能達到最佳策略在 10% 儲蓄率下的預期效用。例如，TDF 可能需要 16% 的儲蓄率。
• 最差情況表現：全股票策略不僅平均或中位數表現更好，在最差的 1% 情境下，其退休財富也優於 TDF。

動態調整策略分析

• 隨年齡變化的權重：允許投資者在不同年齡選擇不同配置。結果顯示，最佳動態策略是在退休初期（約 65-70 歲）短暫持有約 27% 的短期票據 (bills)，其餘時間接近 100% 股票。然而，相較於固定權重策略，此動態策略的經濟效益提升非常小（等效儲蓄率僅從 10% 降至 9.93%）。
• 假設 IID 回報：若忽略 Bootstrap 捕捉到的時間序列特性（如均值回歸），則退休時債券/票據的角色會增加，但工作期間仍是全股票，晚年（90 歲後）可能回歸全股票。
• 僅限國內資產：若無法投資國際股票，則固定收益在退休期間的作用也會增加，但工作期間仍是 100% 國內股票。
• 消費規則影響：若採用比例消費（如每年花費當時財富的 4%）而非固定金額（4% Rule），則最佳策略變為終身持有 100% 全球股票（比例接近固定權重的 33/67），退休初期的短期票據配置消失。這表明固定消費規則下的短期票據配置主要是為了應對序列回報風險 (Sequence of Returns Risk)。
• 基於估值的條件式投資：允許投資者根據國內市場估值（股息價格比 P/D ratio 分為五分位）調整配置。結果顯示，低估值時增加國內股票、高估值時減少國內股票（轉向國際股票）能帶來顯著收益（等效儲蓄率降至 9.7%），約 80% 的收益來自國內外股票間的轉換，而非加入債券。但實際執行市場擇時非常困難。

敏感性分析

• 排除小國/特定國家：排除市場規模小的國家（如冰島）或特定國家（如德國，因惡性通膨數據），對最佳配置（100% 股票，偏重國際）影響極小。
• 排除戰前數據：僅使用二戰後數據，結果幾乎不變（31% 國內，69% 國際，0% 債券/票據）。關鍵是樣本需包含完整的債券市場週期。
• 排除美國數據：若從國際股票組合及整體分析中完全移除美國，最佳配置變為 45% 國內、55% 國際股票，0% 債券/票據。國際股票吸引力下降，但仍優於債券。
• 美國特殊性假設：若假設美國未來將持續表現優異（透過固定比例從美國樣本抽樣），隨著假設美國特殊性的機率增加，國內（美國）配置比例上升，國際配置下降，但總體仍維持 100% 股票，直到非常強的美國特殊性假設下（如 100%），才會開始納入少量債券。然而，美國的「特殊性」也可能體現在估值已高、預期回報較低。
• 相關性變化：歷史上國內外股票相關性有波動，即使在高相關性時期，分散化仍有益。模型結果對相關性假設不敏感。
• 勞動收入相關性：若勞動收入與國內股市相關性提高（如 0.3），會略微增加對國際股票的配置，但總體仍是 100% 股票。

槓桿分析

• 允許槓桿：在基準情況下不允許槓桿，因多數退休帳戶有限制。
• 槓桿成本的影響：
  • 高成本（如 12% 利差）：不使用槓桿。
  • 中等成本（如 1.4% 利差，接近最低保證金利率）：最佳策略為使用 55% 槓桿，投資於 34% 國內/66% 國際股票組合。
  • 低成本（如 0.37% 利差，機構或期貨成本）：使用 100% 槓桿，組合中開始納入少量（約 15%）債券。
• 槓桿效益：在中等成本下，使用槓桿的策略相較於無槓桿最佳策略，可將等效儲蓄率從 10% 降至約 8.8%，經濟效益顯著，但需注意未模型化的風險（如金融危機時槓桿渠道消失）。
• 槓桿化 60/40 vs. 槓桿化全股票：槓桿化 60/40 組合的表現遠差於槓桿化全股票組合（等效儲蓄率需近 25%）。
• 槓桿化 60/40 vs. 無槓桿全股票：槓桿化 60/40 表現也差於無槓桿的全股票基準策略（等效儲蓄率需 19%）。原因在於槓桿化 60/40 實際上持有近 100% 股票，再疊加債券，持續將股票收益再平衡投入表現較差的債券中。
• 對傳統均值方差理論的啟示：結果顯示，最大化夏普比率 (Sharpe Ratio) 的策略（如槓桿化 60/40）在考慮長期回報、偏度 (skewness) 和實際效用的生命週期模型中可能並非最優。

風險趨避與研究迴響

• 風險趨避敏感性：主要結果（偏好 100% 全球股票）對風險趨避程度不敏感，因為該策略在整個回報分佈上（包括下行風險）均表現更優。
• 學界與業界反應：研究引起廣泛興趣，收到大量建設性回饋，多數分析是為回應這些回饋。但也存在一些基於誤解的公開批評。研究結果挑戰了根深蒂固的觀念（如 60/40、下滑路徑），使得接受度呈現兩極化。
• 研究的穩健性：作者驚訝於主要結果在各種敏感性測試和假設變更下的高度穩健性。

結論

研究強烈建議長期投資者應考慮持有 100% 全球分散的股票投資組合，並維持固定配置比例，而非遵循傳統的目標日期基金下滑路徑或 60/40 配置。此策略在廣泛的歷史數據和多種情境下展現出更優的預期效用與風險調整後結果。投資者應優先考慮最大化全球股票曝險，國內外配置比例可在一定範圍內調整（如 30/70 至 50/50），但應避免過度配置債券。雖然模型顯示在低成本下使用槓桿可能提升效益，但務必審慎評估個人風險承受能力及流動性風險等未模型化因素。行動建議：重新評估現有投資組合中的債券配置，考慮增加全球股票比例，並堅持長期持有與再平衡。

原文連結: https://rationalreminder.ca/podcast/350