Objectives

分析指數基金因追蹤指數而必須進行的交易（特別是因應市場成分變化而進行的再平衡）是否會產生逆向選擇成本，並探討延遲再平衡對報酬與追蹤誤差的影響。

關鍵要點

• 介紹主題：指數基金再平衡與逆向選擇成本
• 解釋 Bill Sharpe 的「主動管理算術」及其假設
• 區分「市場」與「指數」
• 說明指數基金的核心目標（最小化對特定指數的追蹤誤差）
• 闡述指數基金的交易類型（規模調整交易與再平衡交易）
• 分析再平衡交易的因子暴露與 Alpha
• 量化再平衡交易可能產生的成本
• 探討「市場追蹤誤差」與「指數追蹤誤差」的差異
• 提出延遲再平衡策略及其對報酬的影響
• 討論延遲再平衡與追蹤誤差之間的權衡
• 分析實際執行延遲再平衡的限制與挑戰
• 探討主動與被動管理的界線
• 討論指數基金規模擴大對成本的影響
• 展望未來可能的指數設計方向

Bill Sharpe 的「主動管理算術」

核心概念：在扣除費用前，整個市場的總 Alpha 為零。如果被動投資的 Alpha 為零（因為它追蹤市場），那麼所有主動投資者的總 Alpha 也必須為零（在價值加權基礎上）。

兩個重要假設：

• 被動投資實際上持有整個市場。
• 投資宇宙是靜態的（證券集合固定不變）。

文本指出，這兩個假設在現實中可能不成立，是 Sharpe 算術可能失效的地方。

「市場」與「指數」的區別

理想的「市場」：在任何時間點，按價值加權持有所有公開可用的證券。這在實務上是不可行的（例如，無法參與 IPO、SEO、回購等一級市場交易）。

「指數」：是市場的代理（proxy），由指數提供者根據特定規則定義。不同的指數有不同的規則（例如，CRSP 在 IPO 後 4 天納入，S&P 等待一年盈利數據，Russell 等待一季到一年）。指數基金的目標是追蹤這個特定的指數，而非理想的市場。

指數基金的核心目標與交易類型

核心目標：最小化對特定指數的追蹤誤差（基金報酬與指數報酬差異的標準差）。

交易類型：

• 規模調整交易 (Scaling trades)：因資金流入/流出、股息等現金事件而進行。按比例調整所有持股，不改變投資組合成分，不影響報酬（抽象化 ETF 套利）。
• 再平衡交易 (Rebalancing trades)：因市場成分變化而進行，以維持與指數一致的持股比例。包括：
  • 新增/刪除股票（例如，公司 IPO 或下市）。
  • 現有公司發行新股（SEO、員工股票、認股權證行使等）增加流通股。
  • 公司回購股票減少流通股。 指數基金必須買入發行新股的公司，賣出回購股票的公司，以維持權重。

再平衡交易的因子暴露與 Alpha

分析發現，指數基金因應市場成分變化而進行的再平衡交易，其買賣的股票具有特定的因子暴露：

• 買入發行新股的公司：通常是估值較高、盈利能力較差、成長型的公司（負盈利因子、負價值因子暴露）。這些公司可能在股價高估時發行股票（市場時機）。
• 賣出回購股票的公司：通常是相反特徵的公司。
• 買入被納入指數的股票：通常具有正動量（近期表現良好）。

研究發現：

• 規模調整交易的報酬和因子 Alpha 接近零。
• 因應發行/回購而進行的再平衡交易（intensive margin）具有顯著的負 Alpha（年化約 -3%）。
• 因應新增/刪除而進行的再平衡交易（extensive margin）也具有負 Alpha，但不顯著。

這表明指數基金的機械式交易行為，使其傾向於買入未來預期報酬較低（甚至經因子調整後為負 Alpha）的股票，並賣出預期報酬較高的股票。

再平衡交易的成本量化

研究估計，由於指數基金必須機械式地在市場成分變化時進行交易，可能因此產生 20 至 80 個基點（basis points）的年化成本。這成本來自於：

• 避免被公司（知情方）利用其市場時機進行逆向選擇（在股價高時發行，低時回購）。
• 交易成本，特別是在收盤競價時的價格影響，以及被中介機構搶先交易（front-running）的成本。例如，IPO 股票在納入指數基金買入前價格大幅上漲（VTI 平均上漲 40%）。

延遲再平衡策略

核心思想：在市場成分變化發生後，延遲一段時間再進行再平衡交易（例如，等待六個月、一年或更久）。

潛在好處：

• 避免在公司發行股票時立即買入（可能在股價高估時），等待市場修正價格。
• 避免在公司回購股票時立即賣出（可能在股價低估時）。
• 潛在減少交易成本，因為可以累積交易量，在交易成本曲線的較平坦部分進行交易。

研究發現：延遲再平衡的時間越長，指數的報酬傾向於單調增加，約在兩到三年後趨於穩定。從季度再平衡改為年度再平衡，報酬可能提高 20 個基點；延遲兩三年，可能提高達 80 個基點。

延遲再平衡與追蹤誤差的權衡

延遲再平衡會增加基金與其所追蹤的標準指數之間的追蹤誤差（index tracking error）。

• 標準指數基金：目標是最小化對特定指數的追蹤誤差，因此必須在指數成分變化時立即交易。
• 延遲再平衡策略：會增加對標準指數的追蹤誤差，因為其持股比例會暫時偏離指數。例如，年度再平衡可能產生 80-100 個基點的年化追蹤誤差（相對於理想市場版本）。

這對投資者和基金經理構成挑戰：

• 許多投資者和機構無法容忍對標準指數的追蹤誤差，即使長期可能帶來更高報酬。
• 基金經理的績效常以追蹤誤差衡量，短期追蹤誤差過大可能導致失業。

研究者建議可以定義一個新的「延遲再平衡指數」，基金追蹤這個新指數，對其追蹤誤差為零。但實際問題是，投資者和顧問仍會將其與 S&P 500 或 VTI 等知名基準進行比較。

實際執行與主被動界線

實際執行延遲再平衡策略面臨挑戰，主要是業界對最小化標準指數追蹤誤差的執著。

這也引發了關於主動與被動管理的討論：

• 嚴格追蹤指數被視為被動，但指數本身是人為定義的，且市場成分不斷變化。
• 延遲再平衡是基於一套公開規則進行交易，旨在更好地反映市場（避免逆向選擇），這是一種「增強型指數化」(enhanced indexing) 的形式。
• 一些大型機構投資者（如主權財富基金、養老基金）的增強型指數團隊已經在實施類似策略（例如，延遲交易、參與部分搶先交易）。
• DFA (Dimensional Fund Advisors) 的總體市場 ETF DFA US Core Equity Market ETF (DFAU) 採用延遲買入 IPO（約一年）和靈活交易策略，其表現（約比 VTI 高 50 個基點）與研究發現一致，是實際應用的例子。

指數基金規模擴大與未來方向

指數基金在市場中的份額越來越大，這意味著它們在再平衡時產生的交易量巨大（例如，VTI 買入 IPO 股票佔其流通量的 7%）。這種可預測的大量交易需求可能增加搶先交易（front-running）的誘因和成本。

然而，搶先交易者之間的協調問題（Cournot competition）可能使其難以持續獲利，導致策略不穩定（例如，Millennium 基金在相關策略上虧損）。

未來的指數設計可以從第一性原理出發，重新思考如何最好地追蹤市場，同時避免已知的風險因素（如逆向選擇和不必要的交易成本），而不僅僅是沿襲歷史上為其他目的（如衡量主動經理績效）而設計的指數規則（例如，道瓊指數最初是價格加權，因為在 1920 年代易於計算）。新的指數提供者可以考慮納入延遲再平衡等規則。

結論

指數基金因機械式追蹤指數規則，特別是在應對市場成分變化（如股票發行、回購、納入/剔除）時，可能因逆向選擇和交易成本而產生顯著的隱性成本（估計年化 20-80 個基點），這對 Bill Sharpe 的「主動管理算術」提出了挑戰。延遲再平衡是一種潛在的「增強型指數化」策略，可以通過避免在不利時機交易來提高長期報酬，但會增加對傳統指數的追蹤誤差。對於尋求最大化長期市場報酬的投資者，應理解並權衡這種追蹤誤差與潛在的報酬提升。業界對最小化標準指數追蹤誤差的過度關注，可能阻礙了更優化指數策略的實施。投資者應考慮採用那些設計規則更貼近「市場」本質、並採用更靈活交易策略的基金（如 DFA 的部分產品），即使它們可能與傳統指數存在短期偏離。

原文連結: https://rationalreminder.ca/podcast/355